Évolution des maths assistés par IA générative :

• Avant l'été 2026 : plus ou moins grand problème à l'intérêt limité, preuve plus ou moins triviale et courte, Exemples : en percolation (modèle de compréhension des transitions de phases de la matière) ou problème de la distance unitaire d'Erdős ou preuve jacobienne. L'IA dénichait des recherches humaines méconnues (cf. la vidéo de Monsieur Phi) ou elle les utilisait pour aller au-delà (cas de la percolation), ou elle faisait un lien improbable entre des domaines mathématiques. Preuve courte, raisonnement en une étape ;
  
  
• Fin août 2026 : la plus importante conjecture du domaine de la percolation (θ(P_c) = 0 ?) est résolue par IA. (La transition de phases est continue comme on le pensait). Cette découverte était prévisible depuis les avancées précédentes d'avril. La nouveauté est la proéminence de cette conjecture dans son domaine (= l'IA ne résout plus des broutilles à faible intérêt) ;
  
  
• Septembre 2026 : résolution par IA des équations de Navier-Stokes. Nouveautés : il s'agit d'un des problèmes du millénaire + preuve complexe à étapes + agents IA qui collaborent à son élaboration. Attention : la vidéo ne prend pas de recul alors qu'il existe une controverse sérieuse sur la paternité, qu'il semble y avoir une erreur dans la démonstration par preuve formelle, et que les vérifications humaines de la preuve sont toujours en cours (le papier lié à la preuve étant imbitable).

Ces avancées posent le problème de la compréhension de la preuve et de l'ensemble (qu'est-ce que cette preuve éclaire ? Que fait-on de cette avancée ? Quelle nouvelle problématique apporte cette preuve ?). Produire de la connaissance scientifique en maths, ce n'est pas uniquement démontrer des théorèmes, c'est comprendre, produire du sens, guider la recherche, faire infuser le savoir dans la société, etc. Bref, conduire un travail réflexif similaire à ce qu'on trouve dans les sciences humaines.

L'IA rappelle que la résolution de problèmes mathématiques n'avait aucun intérêt si elle n'était pas intégrée dans cet ensemble.

Le cheminement est plus important qu'une solution : l'échec permet de développer des outils, des raisonnements, de collaborer, de produire des résultats fortuits, etc.

La question de la motivation et de la récompense des chercheurs en maths ont été plus largement développées par le Précepteur.

#ScienceÉtonnante #Erdos