Un réseau invariant d'échelle est un réseau qui continue à fonctionner (l'information circule d'un point à un autre) même si l'on supprime la majorité des nœuds du réseau, mais qui cesse de fonctionner si l'on supprime un petit nombre de nœuds très fortement interconnectés. Aucun nœud, soit faiblement connecté, soit fortement connecté n'est représentatif de l'ensemble. C’est pour cela que l’interconnexion de ces réseaux se modèlise avec une loi de puissance : un nœud quelconque à 4 fois plus de chances d’avoir juste la moitié des liens entrants d’un autre nœud alors que dans un réseau aléatoire, modélisé par une distribution de Poisson, la majorité des nœuds a un nombre de connexions proche de la moyenne et très peu de nœuds ont peu ou beaucoup de connexions (ce qui en fait un réseau plus démocratique, plus égal, mais plus vulnérable aux pannes/attaques).

Des études montrent que c'est le cas d'Internet, du web, des mails (la plupart des individus reçoivent peu de mails, d'autres des avalanches), des réseaux sociaux (je ne parle pas de Facebook ou dde Twitter, mais de tout réseau social dans lequel il y a des affinités préférentielles qui se font genre famille > ami⋅e⋅s > reste du monde) des relations sexuelles (la plupart des individus ont peu de partenaires au cours de leur vie, mais un petit nombre d'individus en ont des centaines), des réseaux de collaborations scientifiques (quelques scientifiques sont présent⋅e⋅s dans des milliers de travaux scientifiques).

La théorie des réseaux aléatoires échoue à décrire les réseaux énoncés ci-dessus car :

• L'ensemble des nœuds n'est jamais connu à l'avance. Au contraire, il augmente parfois grandement en permanence (c’est le cas d’Internet et du web, par exemple) ;
  
  
• Attachement préférentiel. Tout nouvel entrant dans ces réseaux préfère se connecter avec les nœuds les plus anciens qui sont les mieux connectés. Pensons au web : une majorité d'individus connaît une minuscule fraction de la toile.

Ces réseaux invariants d'échelle sont très résistants à des pannes massives et à des attaques à l'aveugle. En revanche, ils sont très sensibles à des attaques ciblées et concertées. Des recherches ont montré que cibler de 5 % à 15 % des nœuds les mieux interconnectés peut entraîner l'effondrement du système.

Il existe un seuil critique pour la propagation d'un virus dans une population donnée : tout virus dont le seuil de contagiosité est inférieur à ce seuil critique fini par disparaître. Au-delà de ce seuil critique, le virus se développe de manière exponentielle, infectant toute la population. Or, dans un réseau invariant d'échelle, ce seuil critique est nul selon les travaux de Pastor-Satorras et Vespigniani. Ainsi, dans un réseau invariant d'échelle, tous les virus, même les moins contagieux se propagent et perdurent.

Source de tout mon blabla : « Dossier pour la science » numéro 66 de janvier-mars 2010.