TL;DR : contrairement à ce que nous a raconté Darmanin en 2019 et en 2020, l'expession du sociologue Weber « l'État détient le monopole de la violence légitime » est une description, une définition d'un État occidental, pas ce que doit être un État, pas une justification de la violence des flics. Dans ses ouvrages, Weber définit violence = contrainte = possession des moyens de garantir le droit. Légitimité s'entend par opposition à d'autres groupes sociaux qui peuvent faire pression ou autorité afin d'établir un ordre social comme la famille, l'Église, des communautés, etc.
Ce qu'explique Max Weber, c'est que dans une société avec un État, il existe une classe politique, et cette classe politique se caractérise par le fait qu'elle utilise la violence pour établir l'ordre social, et que dans ce modèle social elle est la seule légitime à la violence.
Il fait la comparaison avec des formes de sociétés où aucune forme de violence n'est admise, ou où les formes de violence ne relèvent que du social (la pression de normalisation du groupe, par exemple).
On trouve ça par exemple dans les sociétés pré-colombiennes d'Amérique du nord, où la violence n'existe qu'entre nations, et essentiellement sous forme ritualisée (ce qui laissera ces sociétés démunies face aux colons européens), mais pas pour du maintien de l'ordre.
Alors non, cette formule, reprise de Max Weber ne dit pas "C'est normal que la police cogne en démocratie" comme veulent le faire croire ceux qui la reprennent. Elle dit "le sociétés avec un État ont cette particularité qu'elles utilisent la violence pour se maintenir".
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S'il y a bien une chose que nos sociétés occidentales ont enseigné à toute la planète, c'est celle-là : créer un État fort en créant de la violence pour qu'il s'établisse et se maintienne. Et je ne trouve pas que cette description soit à notre avantage.
Du coup, nos dirigeants, au lieu de se vanter d'être à la tête de ce type de société, feraient peut-être mieux de chercher s'ils peuvent venir vers un modèle où on minimise autant que possible cette violence, au lieu de la revendiquer.
Voir aussi : https://www.franceculture.fr/philosophie/la-violence-legitime-de-letat-de-max-weber.